作者：債市小白菜
來源：債市投研筆記
近年來，剛兌打破，違約風險不再隱藏與冰山之下，對于某只債的研究，基本都會在心理打個問號：會不會違約？自然聯系到“債券違約率”。債券違約率，乍一聽，其實小白菜是不太感冒的。平常所接觸的，無非是簡單統計測算目前債市違約情況、某個行業違約情況，不過是一種馬后炮行為，比如鋼鐵行業，下行周期時自然違約率上升，而進入上行周期時或可能因為之前的違約率表現而棄之，從而錯過了優秀的投資標的，當然不能否定有意義，只是覺得作用有限；再或者可能會通過各種模型，設置公司財務、經營數據、行業狀況等指標，來測算違約率數值，那這樣的話跟各家的內評體系有啥子區別呢？純屬換湯不換藥，而且也沒有足夠樣本數據去驗證有效性……真香警告！！！今天寫這篇也是想糾正下小白菜對于違約率的“偏見”吧……對于投資者而言，違約率一方面可以用于比較各評級機構結果的準確性和可信度，另一方面也可以作為內評or風控體系重要的輸入變量。對于監管機構而言，08年金融危機后，各國監管機構加強了對違約率的披露要求，且近年違約潮之下，我國監管機構也在公開場合多次提及債券違約率。對于評級機構而言：違約率是檢驗評級質量最為直接、有效的手段，可以不單單完善評級體系。對于違約風險的度量，主要有兩類方法：一類是統計精算法，利用歷史違約數據，計算違約率指標，主要包括邊際違約率和累計違約率；另一類是市場價格法，主要通過交易價格信息來推斷市場對于違約風險的估計，目前市場上主要有中證隱含違約率、中債隱含違約率以及YY違約率。（各家估值信息中包含交易信息） 
但是要注意，上述兩類并不只是方法上的區別，更是概念上的不同。統計精算法描述的是歷史違約率概念（過去實質違約情況的描述），而市場價格法反映的是違約概率（未來違約的可能性）。歷史違約率是事后概念，發生在結果之后，通過統計而得出的確定數值；而違約概率是關于結果的推測，是事前概念，不是一個確定的數值，是通過模型推測的數值。（特意在圖中加了一道分割線，這么解釋完，應該不會混淆大家視聽的吧……）統計精算法下的邊際違約率or累計違約率又因為統計口徑的不同分為三類：債券數量、債券規模和企業數量。這個很好理解，比如債券規模，即用某段時間違約債券的規模以及存量債券規模來進行違約率計算。一般而言，首先都是建立樣本池，樣本池的建立主要有兩種方法：l 靜態池：對歷史樣本做靜態處理，一旦建立不再修改。l 動態群組：動態調整歷史樣本池，比如某一受評對象被撤銷評級，則會予以剔除。邊際違約率指的是在特定時間段內（通常為一年）的違約比例。
其中，i表示統計的群組，t表示觀測時間段，y表示樣本選擇的時間點，x表示在時間段t內違約債券情況，n表示期初債券情況。累計違約率指的是從初始時刻開始至某個時間點的一大段期間內的違約率。用1減去該樣本在整個投資期內均未發生違約的概率。
其中，y表示樣本選擇時間點，T表示投資期（可以是1年、2年、3年等）
說到這，簡單說下2019年市場違約率情況：按照債券規模來看，2019年信用債總體違約率為0.60%；按照債券數量，違約率為0.71%，整體來看的話，還是蠻低的。市場價格法，顧名思義，就是利用市場價格信息而對未來違約概率的判斷，簡單而言就是根據市場用腳投票的債券價格來反推隱含違約率。“中證隱含違約率”指的是通過債券價格信息推導出來的單個債券在一個付息周期內的邊際違約概率。首先，我們來看看中債隱含違約率模型有幾大前提假設：債券價格中的風險溢價全部是對預期違約損失的補償。因此，這里是包括非信用因素的風險補償的，可能導致違約率偏高。③債券理論價格等于經預期違約損失因素調整后的各期現金流的無風險折現值⑤各付息期違約強度為一個定值，且債券違約服從泊松分布一般而言，個券違約回收率受債項條款、增信措施、行業及區域特征等因素影響，所以會存在較大差異；且國內債券違約數據不足。因此，中證隱含違約率直接將回收率設定為本金的一定比例值。中證隱含違約率以中證國開債即期收益率為無風險利率的基礎。中證隱含違約率選取中證估值數據作為債券價格，剔除異常交易價格的影響。假設一只一年期無息債券B，面值100，一年期違約率為P，違約后可收回的金額為R，一年期無風險利率為r。則意味著1-P的概率獲得100/(1+r)，P的概率獲得R。
上述公式中，由于市場有效，將市場價格帶入price，即可計算出P值。在上述模型基礎上，可以擴展至多期付息債券（值得注意的是，這里每一期的現金流的發生均以前一期不違約為條件）。在每一付息日，不違約則可獲得現金流CFi，違約僅能獲得100*R。
值得注意的是，考慮到第一個付息期的間隔可能不足一年，因此第一個付息期違約概率設為D1，接下來各付息期違約概率假定為定值D，且推導出兩者符合以下關系：（小白菜也不知道咋推出來的）
資料來源：《中證隱含違約率模型及其運用》
這里需要注意的是，根據中證指數有限公司2019年10月10日公布的公告，公司對于到期日（或回售日）為一年以內的債券，由原來的復利模型變更為使用單利模型進行貼現，如下圖（標黃為更改之處）：中證隱含違約率可登陸官網查看，截圖如下，可以感受下：
資料來源：中證指數官網
微信公眾號也每日發布，比如2020年3月17日，結果如下：
PS：Api表示公開評級為A。下標字母pi=public information，指的是公開評級，表示評級公司利用已公開的財務資料或其他公開信息作為分析依據，而未對評級對象實地調查或與其管理層深入溝通的情況下而得出的相關發債主體或債項的評級結果。“中債隱含違約率”基于市場信息及中債價格指標產品得到，反映未來一定時間內發行主體發生信用違約的累計概率。第一步：根據中債市場隱含評級確定發行主體信用級別，將存續債券的中債估值收益率平均后得到主體利差。l 確定主體信用級別，根據中債市場呢隱含評級確定發行主體信用級別，l 確定主體收益率：將發行主體存續債券中債估值收益率平均
l 確定主體利差：主體收益率減去對應期限無風險利率（國開債收益率）
第二步：利用信用風險比例從主體利差中剝離出僅反映信用風險因素的主體信用利差。
資料來源：《中債市場隱含違約率方法論（試行）》
PS：這里面M-m+1組樣本好理解：比如觀察5年，每3年一個樣本，則產生5-3+1=3個樣本區間。
資料來源：《中債市場隱含違約率方法論（試行）》
簡單理解：就是1塊錢，不能回收部分為1-R，用來彌補風險而產生的利差（包括信用和非信用因素），其中D比例違約造成，對應的信用利差為D*（1-R）l 確定歷史平均總利差：歷史中債估值收益率減去對應期限無風險收益率，之后再平均；
資料來源：《中債市場隱含違約率方法論（試行）》
資料來源：《中債市場隱含違約率方法論（試行）》
公式（7）簡單解釋下，基本的概率論計算：先算出年均不違約概率，再t次方表示t年不違約，再用1減去t年不違約概率得到t年違約概率。2020年3月17日，中債隱含違約率部分情況如下，可以感受下：
關于“YY違約率”的計算，鑒于沒有詳細公開資料，只能大致闡述：根據下圖中，公式①和公式②為已知的等式，將兩等式中的“到期本息和”消掉后，整理可得公式③。公式③中“估值收益率”可參考《淺談“債券估值”中篇》中YY估值方法而得出，“無風險收益率”采用同期限國開債收益率，剩余期限也是已知，只剩下標黃的兩個變量為未知量，也就是說，我們只要知道“流動風險補償”和“違約損失率”的數值，便可以測得YY違約率的大小。
資料來源：YY總云極課堂分享
一般而言，對于一只信用債，相較于國開債的收益率差值，反映了債券的信用風險和流動性風險，但是有多少是補償流動性呢，其實并不能給出個確切的數字。但是，當市場有足夠的樣本，便可以對不同收益率曲線之間的流動性風險補償統計，從而擬合出相關結果。（相關模型小白菜不得而知，只能字面簡單闡述了）根據歷史數據來看，違約損失率大概70%（較為粗略）；在此基礎上也可進一步細化，比如不同行業、不同地區等等來劃分，從而得出不同的損失率水平（稍微細化）。總體而言，該數據的獲取主要依賴于歷史違約表現進行簡單統計而得出。
資料來源：YY評級官網
本來想拉下違約債歷史數據對比下三家的違約率表現，貌似不太有權限，那就姑且這樣吧……通過本文，也算是對“債券違約率”有了基本的認識，后續仍會結合違約率繼續深入研究，有成果再和各位分享吧！不管是歷史違約率視角下的統計精算法，亦或違約概率視角下的市場價格法，違約率的情況都是值得市場去關注的，哪怕只是作為風險監控的一個指標……本公眾號為什么會寫“市場隱含評級”、為什么會寫“標準券折算率”、為什么會寫“估值”以及現在的“違約率”，無非是想掌握這些基本的工具or指標，從而建立更完善的內評和風險監測體系，當然其有效性還有待市場去驗證，工具自身也有待“修補完善”……債市投研路漫漫其修遠兮，吾將稍許期待下“違約率”未來的表現吧……[1]黃鑫,任晴.中美債券違約率統計實踐探析[J].中國國情國力,2019(08):13-17.[2]吳江英. 我國非上市公司債券違約風險研究[D].浙江大學,2019.[3]洪小榮. 我國上市公司債券違約風險分析與度量[D].東北財經大學,2016.[4]陳光忠,唐小我,倪得兵.隨機現金流下的違約回收率模型[J].系統工程,2009,27(09):16-21.
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原標題：
淺談“債券歷史違約率&隱含違約率”
債市投研筆記
